Soal/Latihan Fungsi dan Komposisi (Pertemuan ke-10)

 Soal

1. Diketahui 𝑓(𝑥) = √𝑥 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1, maka selesaikan :
a) 𝑓(𝑥) ∘ 𝑔(𝑥)
b) 𝑔(𝑥) ∘ 𝑓(𝑥)
c) 𝑓(𝑥) ∘ 𝑓(𝑥)
d) 𝑔(𝑥) ∘ 𝑔(𝑥) 

2. Selesaikan soal berikut, 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 + 5 dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 maka carilah
a) 𝑓(𝑥) ∘ 𝑔(𝑥)
b) 𝑔(𝑥) ∘ 𝑓(𝑥)
c) 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)
d) 𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥) 

3. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 𝑥^2 + 2𝑥 + 5 . Nilai dari komposisi fungsi (𝑓 ∘ 𝑔)(1) dan (𝑔 ∘ 𝑓)(2) 

4. Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3
Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a 

Jawab

1.
a. (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = (𝑓(𝑔(𝑥)) =
b. (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = (𝑔(𝑓(𝑥)) = √𝑥 + 1
c. (𝑓 ∘ 𝑓)(𝑥) = (𝑓(𝑓(𝑥)) = √√𝑥 =
d. (𝑔 ∘ 𝑔)(𝑥) = (𝑔(𝑔(𝑥)) = (𝑥 + 1) + 1 = 𝑥 + 2

2.
a. 𝑓(𝑥) ∘ 𝑔(𝑥) = (𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓(3x) = 9x^2 +6x+5
b. 𝑔(𝑥) ∘ 𝑓(𝑥) = (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑥^2 + 2𝑥 + 5) = 3x^2 + 2x + 5
c. 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 + 5 + 3x = 𝑥^2 + 5𝑥 + 5
d. 𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥) = 3x - 𝑥^2 + 2𝑥 + 5 = -x^2 + 5x + 5

3.
a. (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = (𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓(2x - 3) = (2x - 3)2 + 1 = 4x - 5
b.
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = (𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓(x^2 + 2x +5) = 3(x^2 + 2x + 5) - 1 = 3x^2 + 6x + 29
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = (𝑔(𝑓(𝑥)) =  𝑔(3x -1) = (3x - 1)^2 + 2(3x - 1) + 5 = 9x^ + 1

4.
(f o g)(x) = 2(x^2 + 2x + 3) - 3
= 2x^2 + 4x + 6 - 3 = 2x^2 + 4x + 3
(f o g)(a) = 33
2a^2 + 4a + 3 = 33
2a^2 + 4a - 30 = 0
(2a + 10)(a - 3)
a^2 + 2a − 15 = 0 Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = -5 = 5(-5) = -25
a = 3 = 5(3) = 15